Notasi Sigma

 

Definisi Notasi Sigma

       Notasi sigma adalah bentuk penulisan untuk meringkas penjumlahan suku-suku di dalam suatu deret. Tentunya, suku-suku tertentu mewakili pola tertentu. Dengan kata lain, tidak boleh sembarang suku dengan pola acak. Secara matematis, sigma dilambangkan sebagai Σ (bukan E). Lambang itu diambil dari abjad Yunani, yaitu S (kapital). Pada zaman itu, para ilmuwan Yunani menggunakan istilah SUM untuk menjumlahkan data-data hasil penelitian mereka. Itulah mengapa, arti sigma dalam Matematika identik dengan operator penjumlahan.

Penulisan Sigma

Perhatikan jumlah :

`1^2+2^2+3^2+...+100^2`

dan

`a_1+a_2+a_3+...+a_n`

untuk menunjukkan jumlah ini dalam suatu bentuk yang kompak, kita tuliskan yang pertama sebagai

`\sum_{\mathcal i=1}^{100}\mathcal i^2`

dan yang kedua sebagai

`\sum_{\mathcal i=1}^n\alpha_{\mathcal i}`

disini Σ (huruf kapital sigma Yunani), yang berpadanan dengan huruf capital S, menyarankan kepada kita untuk menjumlahkan (menambahkan) semua bilangan berbentuk seperti yang ditunjukkan selama indeks i terus meningkat seiring peningkatan bilangan bulat positif, dimulai dengan bilangan yang diperlihatkan di bawah tanda dan berakhir dengan bilangan yang di atas tanda tersebut. Sehingga :

`\sum_{\mathcal i=2}^5b_{\mathcal i}=b_2+b_3+b_4+b_5`

`\sum_{\mathcal j=1}^{\mathcal n}\frac1{\mathcal j}=\frac11+\frac12+\frac13+...+\frac1{\mathcal n}`

`\sum_{\mathcal k=1}^4\frac{\mathcal k}{\mathcal k^2+1}=\frac1{1^2+1}+\frac1{2^2+1}+\frac1{3^2+1}+\frac1{4^2+1}`

dan, untuk `\mathcal n\geq\mathcal m`

`\sum_{\mathcal i=\mathcal m}^{\mathcal n}F(\mathcal i)=F(\mathcal m)+F(\mathcal m+1)+F(\mathcal m+2)+...+F(\mathfrak n)`

Jika semua c dalam `\sum_{i=1}^nc_i` mempunyai nilai sama, katakan c, maka :

`\sum_{i=1}^nc_i=\underbrace{c+c+c+...+c}_{n\;suku}=nc`

Sebagai suatu hasil, kita terima perjanjian

`\sum_{i=1}^nc_i=nc`

Khususnya,

`\sum_{i=1}^52=5(2)=10`

`\sum_{i=1}^{100}(-4)=100(-4)=-400`

`\sum_{j=0}^2x^3=x^3+x^3+x^3`

        Suatu jumlah dapat dituliskan dalam lebih dari satu cara dengan notasi sigma melalui pengubahan batas-batas jumlah.

Perubahan Indeks Jumlah

        Terkadang dalam menentukan jumlah dengan notasi sigma, kita ingin menganti indeks jumlah dengan indeks jumlah yang lainnya. Berikut ini diberikan satu contoh illustrasi bahwa hal ini mungkin dilakukan.

Sifat-Sifat Sigma

     Sifat-Sifat Sigma dianggap sebagai operator, Σ beroperasi pada barisan dan operator itu melakukannya secara linear.

Beberapa Jumlah Khusus

        Pada bagian ini, kita akan meninjau jumlah dari bilangan bulat positif yang pertama, seperti halnya jumlah kuadrat-kuadratnya, pangkat tiganya, dan seterusnya. Beberapa dari masalah ini mempunyai rumus-rumus jumlah suku ke- yang cukup manis. Deret-deret tersbut diantaranya yaitu :

SEKIAN TERIMA KASIH DAN SEMOGA BERMANFAAT UNTUK TEMAN-TEMAN!!!